Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс.

Задача 15 (рис. 224).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 224.

Решение. Обозначим длину отрезка АС через х. Из прямоугольного треугольника АЕС по теореме Пифагора находим.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Поусловию BE: ЕС = 5:9, значит,

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Площадь треугольника ABC равна 1/2 BD ? АС и одновременно 1/2 АЕ ? ВС, так что BD ? АС = АЕ ? ВС или.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Последнее уравнение можно переписать в виде.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Возведя последнее уравнение в квадрат, получим, что х2= 225, откуда х = 15, либо х = -15. Так как х – длина стороны, то х = 15. Следовательно, длина стороны АС равна 15.

Ответ: 15.