Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс.

Задача 124 (рис. 285).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 285.

Решение. Пусть ВР = a; PR = b; RD = с. ?ВРМ ~ ?APD, значит, ВР/PD = ВМ/AD = 1/2; отсюда b + с = 2а. Аналогично ?RND ~ ?BRA; RD/BR = ND/AB = 1/2; a + b = 2c.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Вычитаем из первого уравнения второе: с – а = 2а – 2с; с = а; а + b = 2с = 2а; а = b.

Ответ: а = b = с, что и требовалось доказать.