ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

Полный список правил.

Мы еще не привели всех правил исчисления высказываний. Их полный список, включая три новые правила, приведен ниже.

ПРАВИЛО ОБЪЕДИНЕНИЯ: Если x и у — теоремы системы, то строчка <x Λ y> — также теорема.

ПРАВИЛО РАЗДЕЛЕНИЯ: Если <x Λ y> — теорема, то и x и у — также теоремы.

ПРАВИЛО ДВОЙНОЙ ТИЛЬДЫ: Строчка «~~» может быть выброшена из любой теоремы. Она также может быть вставлена в любую теорему, если при этом получается правильно сформированная строчка.

ПРАВИЛО ФАНТАЗИИ: Если, принимая x за теорему, можно вывести у, то <x э y> является теоремой.

ПРАВИЛО ПЕРЕНОСА: В фантазию можно внести любую теорему из «реальности» одним уровнем выше и использовать ее там.

ПРАВИЛО ОТДЕЛЕНИЯ: Если x и <x э y> — теоремы, то у — также теорема.

ПРАВИЛО КОНТРАПОЗИЦИИ: <x э y> и  <~y э ~x> взаимозаменяемы.

ПРАВИЛО ДЕ МОРГАНА: <~x Λ ~y> и ~<x V y> взаимозаменяемы.

ПРАВИЛО ЗАМЕНЫ: <x V y> и <~x э y> взаимозаменяемы.

Под «взаимозаменяемостью» здесь понимается следующее: если одно из двух выражений встречается в виде теоремы или части теоремы, оно может быть заменено на второе, и результат также будет теоремой.