ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

Имеется ли разрешающий алгоритм для теорем?

Исчисление высказываний дает нам набор правил для производства таких высказываний, которые были бы истинными в любом из возможных миров. Именно поэтому все его теоремы звучат так просто, кажется, что они совершенно лишены содержания! С такой точки зрения, исчисление высказываний должно казаться пустой тратой времени, поскольку оно сообщает нам абсолютно тривиальные вещи. С другой стороны, это делается путем определения формы универсально истинных высказываний, что представляет основные истины вселенной в новом свете. Они не только фундаментальны, но и регулярны: их можно произвести, используя определенный набор типографских правил. Иными словами, все они сделаны из одного теста. Можете поразмыслить над тем, возможно ли произвести также и дзен-буддисткие коаны, пользуясь набором типографских правил.

Весьма важным здесь является вопрос о разрешающей процедуре — а именно, существует ли некий механический метод отличения теорем от не-нетеорем? Если да, то это будет означать, что теоремы исчисления высказываний не только рекурсивно перечислимы, но и рекурсивны. Оказывается, что алгоритм разрешения существует, и довольно интересный — таблицы истинности. Изложение этого метода увело бы нас слишком далеко в сторону; вы можете найти его почти в любой книге по логике. А как насчет дзен-буддистских коанов? Может ли существовать такая механическая процедура разрешения, которая отличала бы настоящий дзен-коан от всех остальных вещей?