ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

Переход и пробность.

Понятие перехода между похожими предметами родственно понятию восприятия одного предмета как вариации другого. Мы уже видели прекрасный пример этого — «круг с тремя выемками», который на самом деле вовсе не круг! Наши понятия должны быть до определенной степени гибкими. Ничто не должно оставаться совершенно неизменным. С другой стороны, они также не должны быть настолько бесформенными, что в них пропадет всякое значение. Все дело в том, чтобы знать, когда одно понятие может перейти в другое.

Такой переход лежит в основе решений задач Бонгарда ##85 — 87 (рис. 125). ЗБ #85 довольно проста. Предположим, что наша программа в процессе  предварительной обработки данных узнает некий «отрезок». После этого ей легко посчитать отрезки и найти различие между классом I и классом II в ЗБ #85.

Теперь программа переходит к задаче #86. Ее основная методика состоит в том, чтобы опробовать все недавние идеи, оказавшиеся удачными. В реальном мире повторение сработавших ранее приемов часто увенчивается успехом, и Бонгард в своих задачах не стремится перехитрить этот тип эвристики—к счастью, он даже поощряет его. Таким образом, мы переходим к ЗБ #86, имея на вооружении две идеи («считать» и «отрезок»), слитые в одну: «считать отрезки». Но оказывается, что в ЗБ #86 вместо отрезков нужно считать последовательности линий. Последовательность линий здесь означает сцепление (одного или более) отрезков. Программа может догадаться об этом, например, благодаря тому, что ей известны оба понятия, «отрезок прямой» и «последовательность прямых», и что они расположены близко друг от друга в сети понятий. Другим, способом было бы изобретение понятия «последовательность прямых» — задача, мягко выражаясь, не из простых.

Далее следует ЗБ #87, в которой понятие «отрезок» обыгрывается по-иному. Когда один отрезок становится тремя? (См. рамку II-А.) Программа должна быть достаточно гибкой, чтобы переходить взад и вперед между различными описаниями данного фрагмента рисунка. Разумно сохранять в памяти старые описания, вместо того, чтобы их забывать и затем составлять снова, поскольку нет гарантии того, что новое описание окажется лучше прежнего. Таким образом, вместе с каждым старым описанием программа должна запоминать его сильные и слабые стороны. (Не правда ли, это начинает звучать довольно сложно?).

Рис. 125. Задачи Бонгарда ##85 — 87 (Из книги Бонгарда «Проблема узнавания»).