ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

У супернатуральных теорем — бесконечно длинные деривации.

Мы еще не выяснили всех последствий добавления —G в качестве аксиомы ТТЧ Дело в том, что ~G утверждает, что у G имеется доказательство! Как может какая-либо система устоять, когда одна из ее аксиом утверждает, что ее собственное отрицание имеет доказательство? Тут-то мы попали в переделку! Однако все не так плохо, как кажется Пока мы строим только конечные доказательства, нам не удастся доказать G. Таким образом, кошмарного столкновения между G и ее отрицанием —G не произойдет никогда Супернатуральное число I не будет причиной несчастья. Однако нам придется привыкнуть к мысли, что теперь истинно ~G (утверждающее, что у G есть доказательство), в то время как G (утверждающее, что у G нет доказательства) ложно. В стандартной теории чисел дело обстоит наоборот — но там нет никаких супернатуральных чисел. Обратите внимание на то, что супернатуральная теорема ТТЧ — а именно, G — может утверждать нечто ложное, но все натуральные теоремы остаются истинными.