ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

Соответствие между «Акростиконтрапунктусом» и Теоремой Гёделя.

Читатель, возможно, уже чувствует некоторое головокружение — однако это еще только цветочки, а ягодки впереди. (На самом деле, некоторые уровни неявного значения даже не будут здесь затронуты — если пожелаете, можете попробовать докопаться до них сами.) Я написал этот Диалог в основном для того, чтобы проиллюстрировать Теорему Гёделя, которая, как я уже говорил во введении, зависит от двух различных уровней значения высказываний теории чисел. Каждая из двух половин Диалога — «изоморфная копия» Теоремы Гёделя. Поскольку это сложное соответствие — центральная идея диалога, я попытался представить его на следующей диаграмме.

Патефон <==> система аксиом теории чисел.

Патефон низкого качества <==> «слабая» система аксиом.

Качественный патефон <==> «сильная» система аксиом.

«Совершенный» патефон <==> полная система для теории чисел.

«Схема устройства» патефона <==> аксиомы и правила формальной системы.

Пластинка <==> строчка формальной системы.

«Проигрываемая» пластинка <==> теоремы формальной системы.

«Непроигрываемая» пластинка <==> не-теоремы формальной системы.

Звук <==> истинное высказывание теории чисел.

Воспроизводимый звук <==> интерпретированная теорема системы.

Невоспроизводимый звук <==> истинное высказывание, не являющееся теоремой.

Название песий «Меня нельзя воспроизвести на патефоне X» <==> неявное значение строчки Геделя «Меня нельзя вывести в формальной системе X».

На этой диаграмме приводится основа изоморфизма между Теоремой Гёделя и «Акростиконтрапунктусом». Не волнуйтесь, если вы пока не вполне понимаете суть Теоремы Гёделя — мы дойдем до нее только через несколько глав! Однако, прочитав этот Диалог, вы уже до некоторой степени прониклись духом этой Теоремы, даже если это и произошло незаметно для вас самих. Теперь я оставляю вас, читатель, с тем, чтобы вы попытались найти другие типы неявных значений в «Акростиконтрапунктусе». «Quaerendo invenietis».