ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

Два вида формы.

Интересно подумать о значении слова «форма» в приложении к построению сложных фигур. Например, что заставляет нас признать картину красивой? «Форма» линий и точек на нашей сетчатке? По-видимому, так и должно быть, поскольку именно в этой форме картина передается анализирующим механизмам у нас в голове; однако сложность обработки этих данных вызывает у нас чувство, что мы смотрим на что-то большее, чем простая двухмерная поверхность, — мы отвечаем на некое внутреннее значение картины, ее многомерный аспект, заключенный внутри этих двух измерений. Здесь важно слово «значение». Наш разум оснащен переводчиками, производящими на основе двухмерных схем многомерные значения, такие сложные, что мы не можем их описать сознательно. То же самое можно сказать и о нашей реакции на музыку.

Субъективно может показаться, что механизм, извлекающий внутреннее значение, совершенно отличен от механизма, проверяющего наличие или отсутствие некоего определенного качества, такого, например, как правильно-сформированность строчек. Возможно, это потому, что внутреннее значение — это что-то, что проявляется со временем.

Из этого следует, что в схемах, которые мы анализируем, можно говорить о двух видах формы. Прежде всего, там существуют такие качества, как правильно-сформированность, наличие которой можно определить с помощью предсказуемо конечных тестов, как в программах Блупа. Я предлагаю называть это синтаксическими характеристиками формы. Интуитивно можно сказать, что синтаксические аспекты формы лежат близко к поверхности и, таким образом, не создают многомерных познавательных структур.

С другой стороны, семантические характеристики формы не могут быть проверены с помощью предсказуемо конечных тестов; для них требуются открытые тесты. Примером такого аспекта, как мы видели, является теоремность строчек ТТЧ. Мы не можем, использовав некий стандартный тест, установить, является ли данная строчка теоремой ТТЧ. Почему-то тот факт, что здесь идет речь о значении, важным образом соотносится с трудностью определения теоремности ТТЧ. Акт извлечения значения из строчки означает, по сути, установление всех связей данной строчки с остальными строчками, и это, в свою очередь, выводит нас на бесконечную дорогу. Таким образом, «семантические» характеристики соотносятся с открытым поиском, поскольку — и это очень важно — значение объекта не заключается внутри самого объекта. Это не означает, что никакой объект вообще никогда невозможно понять, поскольку со временем его значение становится все яснее. Однако некоторые аспекты значения останутся скрыты очень надолго.