ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда.

Что такое рекурсия?

ЧТО ТАКОЕ РЕКУРСИЯ? То, что было проиллюстрировано в диалоге «Маленький гармонический лабиринт»: вложенность схем одна в другую и варианты этой вложенности. Рекурсия — весьма общее понятие. (Рассказы внутри рассказов, фильмы внутри фильмов, картины внутри картин, матрешечки внутри матрешек (даже скобки внутри скобок!) — вот лишь несколько симпатичных примеров.) Однако читатель должен иметь в виду, что в этой главе термин «рекурсия» употребляется в ином значении, чем в главе III, и эти два значения связаны только косвенно. Эта связь должна проясниться к концу главы.

Иногда рекурсия приближается к парадоксу. Например, существуют рекурсивные определения. С первого взгляда может показаться, что в этом случае нечто определяется через себя самоё. Из этого получился бы если не парадокс, то порочный круг и бесконечное возвращение к началу. На самом деле, правильно сформулированное рекурсивное определение никогда не приводит ни к тому, ни к другому. Дело в том, что рекурсивные определения никогда не определяют предметы или идеи через них самих — вместо этого они используют более простые версии определяемого понятия. Чтобы вам стало понятнее, что я имею в виду, приведу несколько примеров рекурсивных определений.

Один из часто встречающихся типов рекурсии в повседневной жизни — это прекращение какого-либо дела на время, с тем, чтобы сделать более простое дело, зачастую того же типа, что и первое. Вот хороший пример. У директора фирмы на столе стоит сложный телефон, по которому ему могут звонить несколько человек одновременно. Директор разговаривает с А; в этот момент звонит Б. Директор спрашивает А, может ли тот подождать минутку. На самом деле, ему совершенно все равно, может ли А подождать, — он просто нажимает кнопку и переключается на разговор с Б. Тут звонит В. Теперь уже и Б приходится подождать. Так может продолжаться до бесконечности — однако не будем увлекаться. Предположим, разговор с В закончился; наш директор «выталкивается» обратно и продолжает беседу с Б. Между тем, на другом конце провода А в раздражении барабанит пальцами по столу и слушает сладенькие мелодии, передающиеся по телефону чтобы скрасить его ожидание… Самый простой случай был бы, если бы звонок Б закончился и директор наконец вернулся бы к А. Но может случиться, что когда он разговаривает с Б, звонит Д. Б снова оказывается «протолкнутым» в стек ждущих своей очереди. По окончанию разговора с Д директор вернется к Б, а затем к А. Разумеется, здесь он действует совершенно механически — я пытаюсь показать рекурсию в самой чистой форме.